Официально: Марат Быстров перешел в клуб РПЛ

Марат Быстров родился в Костанайской области, а в детстве его семья переехала в Россию, где он начинал свои первые футбольные шаги, выступая в таких командах, как «Магнитогорск», «Челябинск» и «Тамбов».

В июне 2018 года защитник вернулся в Казахстан, подписав контракт с «Астаной», но буквально спустя неделю был отправлен в аренду в костанайский «Тобол», где отыграл до конца сезона. С начала 2019 года Быстров выступал за шымкентский «Ордабасы».

Всего в казахстанской Премьер-лиге провел 39 матчей, забил 1 гол и отметился 2 результативными передачами.

В феврале 2019 года Марат Быстров дебютировал за Национальную сборную Казахстана в товарищеском матче против Молдовы (1:0), выйдя на поле после перерыва.